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边界层与阻力系数，球体运动通过边界层和外界发生了密切关系。因为边界层内的空气自球面向外转速越来越小，每层之间就会发生相对运动和相对摩擦。这些摩擦将会把球体的能量消耗掉，从而减慢了球体的运动。这就是流体中摩擦阻力的由来。在高速流动中，球体外的空气会不断地分离（边界层分离，boundary layer separation）。边界层的分离通常发生在在球体后方，从而形成一个低速区。在低速区中，空气流动紊乱，压力相对较低。因此球体前方的空气就对球体后方的空气产生了一个向后的力，我们把它称为 “形状阻力”。摩擦阻力和形状阻力共同作用共同构成了球体在流体中运动过程中受到的阻力。为了让具体的实验结果具有普适性，科学家们用一个阻力系数来表示阻力的大小。对于同一个物体同样的迎风飞行的速度和方向而言，阻力系数越大就意味着阻力越大。
2 棒球三种飞行轨迹成因分析
考虑在上面简单边界层和阻力系数理论基础上，分析magnus效应、反magnus效应和蝴蝶球的具体成因。
2.1 曲线球中的magnus效应
棒球在空中运动时，一边向前飞行，一边绕对称轴旋转，则由于棒球的旋转和空气粘性的共同作用，在棒球周围的附面内产生环流，前方来流和环流共同作用的结果，在来流和环流同方向的一侧（图1中b侧），流速加快。在反方向的另一侧（图1中a侧），流速减慢， 根据伯努利原理，流速加快的一侧压力下降，流速减慢的一侧压力升高， 二侧的压力差对棒球产生侧向作用力称为马格努斯力，方向与棒球的瞬时转轴垂直，且与棒球的运动方向垂直。
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