便宜VPS网PHP算法:如何判断一个已知坐标点存在于一个多边形内
此时，判断一个点是否在其内部的计算量会增加比较多。具体算法如下：此时三角形一个个的判断可能会失效，我们应当两个同时判断。
（1）面积和判别法：判断目标点与多边形的每条边组成的三角形面积和是否等于该多边形，相等则在多边形内部。（2）夹角和判别法：判断目标点与所有边的夹角和是否为360度，为360度则在多边形内部。
从点P作水平向左的射线的话，如果P在多边形内部，那么这条射线与多边形的交点必为奇数，如果P在多边形外部，则交点个数必为偶数（0也在内）。自己实现一下这个算法，很容易。
具体做法：将测试点的Y坐标与多边形的每一个点进行比较，会得到一个测试点所在的行与多边形边的交点的列表。在下图的这个例子中有8条边与测试点所在的行相交，而有6条边没有相交。
理论支持：如果从需要判断的点出发的一条射线与该多边形的焦点个数为奇数，则该点在此多边形内，否则该点在此多边形外。
从点开始，投射一条 有方向，有方向，有方向，水平射线 ，与多边形的边相交的点有几个。奇数说明在图形内，偶数说明在图形外。
笛卡儿的主要成就是什么?
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
笛卡尔是二元论的代表，留下名言“我思故我在”，提出了“普遍怀疑”的主张，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“近代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。
笛卡尔的主要成就：笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。
牛顿的身世
1、牛顿於西元是个早产儿，从小体1642年圣诞节，诞生於英国林肯郡，弱多病，他的父亲是一位农夫，在牛顿出生前便去逝了，母亲在他三岁时，改嫁他人，因此牛顿由外祖母抚养成人。
2、牛顿的身份是物理学家、数学家。艾萨克·牛顿，爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家、数学家，百科全书式的全才，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。
3、牛顿是遗腹子，他三岁时，母亲再嫁，幼小的牛顿由他的外婆抚养。1665年剑桥大学毕业。牛顿性格孤僻，对自己的工作要求严格，他常常陷入与其他学者争夺优先权的苦涩辩论之中，这也许与他孩提时代的经历有关。
4、他身世与牛顿也有相仿之处，妒忌心之强却远甚牛顿，他可不愿意看到这位初出茅庐的年青人就此大红大紫，将自己的风头压了下去。
5、牛顿有一次请朋友来家里吃饭，饭菜做好了，可朋友还没到，他就进实验室专心致志地做实验去了。朋友来后找不着牛顿，因急于上班，就独个儿把饭菜吃了。傍晚时，牛顿做完实验，准备吃饭。
6、一代科学巨匠牛顿被称为创造出打开近代化大门钥匙的人，他对人类的贡献就不言而喻，他堪称伟人。然而他终究不是一个令人敬佩的人。他曾把胡克的画像毁尽，只是因为他认为他才是那项理论的提出者。
sql关联出现笛卡尔积现象怎样避免
在写SQL的时候，复杂到一定程度不可避免的会出现多个连结，此时特别容易产生笛卡尔积。若外层的聚合函数是count(distinct col)类型，倒没有关系，因为已经去重了。但若外层的聚合函数是sum类型的，那么就会产生重复计算。
可以想象你表中相同的字段应该是多对多的关系，只要把其中一个表里的数据改成没有重复的就可以了，如果允许的话。
第一种，原数据重复，指的是对应关系表中的数据本身就存在重复。但这种情况并不多，开发的时候会设定主键，一般情况较少。这种情况通常把需要使用的粒度数据distinct后，再关联就可以了。第二种，就是维度重复。
* 3 + 60*2。解决方案，使用 DISTINCT 关键字。结果 100 结果为 270.00 ， 600。 跟场景三一样，贷款金额出现了笛卡尔积 这种情况可以分两步走 这种方式可能不是很好理解，换成子查询方式。
在写join类型的语句的时候，最好使用join来代替直接用“，”分隔多个表。这样必须提供on条件才能进行查询。当然，join的条件一定要设置好，否则也会出现笛卡尔积的。
