便宜VPS网仿射空间中几种基本映射的矩阵表述
线性变换：矩阵可用于表示线性变换，即从一个向量空间映射到另一个向量空间的线性映射。通过矩阵乘法，我们可以实现对向量的缩放、旋转、平移等操作。系统方程组：矩阵可以表示线性方程组。
线性映射 ：在两个向量空间之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性变换种类较多，通常有旋转、缩放、错切、镜像等。仿射映射 ：指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。
仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。
仿射空间中最重要的变换是仿射变换，它的特征是将共线的三点变为共线的三点。给定仿射坐标系后，仿射变换有明确的代数表示。仿射变换全体构成的变换群称为仿射变换群。
这些矩阵不仅对于处理本章的仿射(并行)变换很方便，而且对于描述(随后在第十章会看到的)相机投射变换也是很有帮助。 在仿射空间(affine space)中，我们描述任何点 首先从某个原点 开始，然后给其加上一个矢量的线性组合。
线性映射（linear map），是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是把线性子空间变为线性子空间，但是维数可能降低。
零点定理
希尔伯特零点定理（Hilberts Nullstellensatz）是古典代数几何的基石， 它给出了域 k 上的 n 维仿射空间中的代数集与域 k 上的 n 元多项式环的根理想的一一对应关系，。
换句话说，更直观的理解零点定理的话，零点定理就是一个闭区间上连续不断（一笔画成）的函数，端点值分别在x轴的上下方，这样的函数在区间内部至少于x轴有一个交点。
零点定理”是函数的一个定理，还有同名电影。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。
欧几里德空间的简介
欧几里德空间如下：欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。
欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的 一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。
欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。
欧氏空间是一个的特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。
亚历山大里亚的欧几里德（希腊文：Ευκλειδη ，约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。
仿射空间的介绍
1、仿射空间中最重要的变换是仿射变换，它的特征是将共线的三点变为共线的三点。给定仿射坐标系后，仿射变换有明确的代数表示。仿射变换全体构成的变换群称为仿射变换群。
2、仿射空间是假设我们已经定义好了向量空间，然后定义一个点的集合，同时规定了点和向量之间的求和运算（加和的结果仍是点），这个点集就是这个向量空间相伴的仿射空间。
3、首先要知道仿射子空间的概念，就是对于仿射集C内的一点x0，C—x0就是子空间。子空间满足齐次可加性，因此肯定包含有原点。综上所述，仿射子空间就是包含有原点的仿射集。请指正。
什么是仿射空间,仿射空间是怎样的?
1、仿射空间中最重要的变换是仿射变换，它的特征是将共线的三点变为共线的三点。给定仿射坐标系后，仿射变换有明确的代数表示。仿射变换全体构成的变换群称为仿射变换群。
2、仿射空间是假设我们已经定义好了向量空间，然后定义一个点的集合，同时规定了点和向量之间的求和运算（加和的结果仍是点），这个点集就是这个向量空间相伴的仿射空间。
3、首先要知道仿射子空间的概念，就是对于仿射集C内的一点x0，C—x0就是子空间。子空间满足齐次可加性，因此肯定包含有原点。综上所述，仿射子空间就是包含有原点的仿射集。请指正。
4、在仿射空间(affine space)中，我们描述任何点 首先从某个原点 开始，然后给其加上一个矢量的线性组合。这些矢量使用坐标 和一个矢量基(basis of vectors)来表示。 此处 被定义为 。
5、平移是一种等距同构的变换，它可以被视为某一向量施加于物体每一点的结果。即，设 是已知向量， 为空间中一点，则平移 对同一物体的多次连续平移，其结果可用一次平移表示，它符合向量的加法法则。
如何理解仿射几何与射影几何的关系
经常说，仿射几何是空间的点的几何，射影几何是给每一个直线添加无穷远点使得任何两条在同一平面上的直线都相交。仿射几何似乎比较直观，射影几何不太直观。
仿射空间是假设我们已经定义好了向量空间，然后定义一个点的集合，同时规定了点和向量之间的求和运算（加和的结果仍是点），这个点集就是这个向量空间相伴的仿射空间。
在仿射几何中，互相仿射等价的图形是不加区别的。射影几何学，研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊地位，通过它可以把其他一些几何联系起来。
不论直线L怎样取法（如l′），只要线束固定，交比的值总是不变的。交比的不变性，就是射影变换下不变性质中最基本一种性质。射影几何里许多重要的性质都是从交比性质推导出来的。
射影空间，可以说是非常难以理解的数学概念。欧式几何很初等，仿射几何包括了相似形，并不算困难，射影几何就显得很难理解了。
