紧空间是正规空间吗,空间紧促

局部紧空间在什么条件下能成为紧空间?

在实用中，常据在Ω上所考虑的函数族的性质来引入边界且保证Ω镶边后是紧的。

紧支集：这个函数的支集是有有限的子集覆盖的。支集：一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。

一般来说，紧凑集必须是有界闭集，但有界闭集一般不需要是紧集。满足后者的空间被称为“海-波莱尔”。但它们在n维空间中是等价的。这也被称为heine-borel定理。

也就是说，对于Banach空间来讲（总是Hausdorff的），以下三条中是等价的，即任意一条可以推出另外两条（而不是必须有其中两条才能推出剩下的一条）：X局部紧；X上的每个线性泛函连续；X是有限维的。

Riesz-Markov表示定理：设X为局部紧T2空间，则对Cc(X)（即X上有紧支集的连续函数全体）上任何正线性泛函φ，存在正则Borel测度μ使得对任何f，φ(f)等于f关于μ的积分。

紧空间是正规空间吗,空间紧促

把那个开球找出来，做闭包(取成对应的闭球)，那交那个闭球交上E还是一个E中的闭子集，所以是紧的。现在以 E交上那个球中的点为心，1/4为半径，做开球覆盖，和前面一样，可以找到一个更小的无穷紧子集。

若 A 为包含 S 的 X 的子空间，则 S 在 A 中计算得到的闭包等于 A 和 S 在 X 中计算得到的闭包（Cl_A(S) = A ∩ Cl_X(S））的交集。特别的，S在 A 中是稠密的，当且仅当 A 是 Cl_X(S) 的子集。

因此以下概念的引入是尤为必要的：定义2：设：是距离空间的子集，如果中的每个点列都有收敛于的子列，则称为准紧集。如果中每个点列都含有收敛于中的子列，则称为紧集。

此时， f的支撑集被定义为这样一个闭集 C： f在 X\\ C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。

对每个g∈G，定义左乘变换τg，如果(X，B)上存在有限的正则测度μ，它关于{τg，g∈G }是拟不变的，那么对B中每一个正测度的紧子集K，必然存在(G，τ)中单位元的邻域V，当h∈V时，μ(K ∩τhK)0。

一般拓扑中常见的拓扑不变性包括连通性、道路连通性、紧性、列紧性、分离性等（参见拓扑空间）。所以拓扑学其实就是包含了集合论、图论和泛函分析的内容，也算是一个综合学科，所以要打好基础才会变得更加的简单。

这个性质在拓扑里，你可能已经知道，叫做第二分离公理（T2公理），满足这个公理的拓扑空间叫Hausdorff空间。还有很多其他可能有的性质。

如果两个图形完全重合，那么这两个图形称为同余。然而，拓扑学中所研究的图形无论其大小或形状在运动中都是变化的。在拓扑学中，没有不可弯曲的元素，每个图形的大小和形状都是可以改变的。

一维：线的世界，只有长度；二维：平面世界，只有长和宽；三维：立体空间世界，具有长、宽、高；四维：一种时空概念，多是指爱因斯坦相对论中提及的“四维时空”概念，即我们的宇宙是由时间和空间构成。

四维空间指的应该是四维时空，宏观来看，空间是三维的，时间是一维的，合起来是四维时空，不过四维空间的说法是不对的，虽然空间和时间是不可分割的，但它们毕竟不等同。

即使存在四维空间，也并不意味着宇宙中真的有无数个世界。宇宙的浩瀚远非我们想象的，存在太多的奥秘等着我们发现。比如说暗物质和暗能量，目前人类几乎一无所知。